بازی فکری: کدام گره در واقع یک دایره ساده است؟

در نگاه اول، همه شکل های زیر شبیه گره های درهم تنیده و پیچیده ای به نظر می رسند که باز کردنشان غیرممکن است. اما در دنیای ریاضیات و شاخه ای به نام «نظریه گره ها» (Knot Theory)، ساختاری وجود دارد که به آن «ناگره» (Unknot) یا گره بدیهی می گویند؛ طنابی که ظاهر پیچیده ای دارد، اما در واقع هیچ گره واقعی روی آن نخورده است و می توان با کشیدن و جا به جا کردن حلقه ها، آن را کاملا باز کرد و به یک دایره ساده تبدیل نمود.

در معمای تصویری بالا دو جفت گره (جفت 1 و جفت 2) می بینید. در هر جفت، فقط یکی از طناب ها قابل باز شدن به شکل دایره است و دیگری یک گره واقعی است.

آیا می توانید تشخیص دهید کدام یک باز می شوند؟

پاسخ در پایین صفحه ارائه شده است.

..

..

..

..

..

..

..

..

پاسخ معما

پاسخ درست گره سبز رنگ در جفت اول (سمت چپ) و گره بنفش رنگ در جفت دوم (سمت راست) است.

جفت اول:

گره سبز (سمت چپ - پاسخ درست): اگر حلقه های بیرونی این طناب را مرحله به مرحله آزاد کنید، می بینید که لایه ها روی هم سر می خورند و در 4 گام ساده، طناب کاملا باز شده و به یک دایره تخت تبدیل می شود.

گره بنفش (سمت راست): این یک گره واقعی است و بدون بریدن طناب، هرگز باز نمی شود.

جفت دوم:

گره سبز (سمت چپ): برخلاف جفت اول، این بار طناب سبز دارای پیچ خوردگی های واقعی است و باز نمی شود.

گره بنفش (سمت راست - پاسخ درست): با جا به جا کردن حلقه بالایی و آزاد کردن حلقه های پائینی در 7 گام متوالی، تمام پیچ ها آزاد شده و در نهایت یک دایره کامل به دست می آید.

نکته جالب ریاضی: یکی از مسائل مشهور در ریاضیات مدرن، تشخیص «ناگره» از روی تصویر دو بعدی است. الگوریتم های پیچیده ای برای این کار وجود دارد، اما چشم انسان با تصویرسازی ذهنی سه بعدی می تواند این معماها را مثل یک بازی فکری جذاب حل کند.